A判B判46判

コピー用紙のA4て何のこと？

JIS（Japanese Industrial Standard 日本工業規格）で定められた洋紙の仕上がり寸法の規格で、A列4番のことです。サイズは、297mmｘ210mmとなります。しかし、中途半端な数字ですね。なせ300x210ではないのでしょう。

実は、この半端なサイズに重要な意味があるのです。A判の洋紙（B判も同様ですが）は、長い方の辺を半分にする（これを半裁といいます）と、縦横の比率が同じちょうど半分の面積を持った紙ができるのです。

c:b = b:aとなる

これは、同様の比率の大きな紙があれば、半裁の半裁の半裁の・・・としていけば、無駄なく欲しいサイズの紙がとれることになります。この、同様の比率の大きな紙が、A列0番及びB列0番になります。サイズはそれぞれ、1189mmｘ841mmと1456mmｘ1030mmで、面積がほぼ1m²と1.5m²になるように規定されています。

以下が、A判B判のサイズ表です。ともに12番まであります。

A列は国際規格（元はドイツの規格です、グーテンベルグの昔から印刷関連はドイツが本場ですね）をJISに取り入れたもので、B列は日本固有の規格です。 以前はB列が主流でしたが、最近ではA列が主流となっている様です。役所でもA列が増えているそうですし。

洋紙のサイズには、他にも46判や菊判などがあります。 これらはA列B列と違い、半裁にすると長辺短辺の比率が変わってしまいます。

なぜ、このページが算数なのか？

なぜなら、ここまでは前ふりだからです。じつは、このページの本題は、なぜ半裁すると長辺短辺の比率が、元と同じになるか？なのです。

さて、半裁して長辺と短辺の比率が元と同じになる条件とは、どんなものでしょう。短辺を１長辺をχとすると、χ：１＝１：χ／２の式が成立する場合、と言うことになります。

ｘ：１＝１：χ／２

上記のような条件が成立するのは、どのような場合でしょう？２つの比率が等しいのですから、内側同士と外側同士を掛け合わせた値は等しくなります。そこで計算してみると、１×１＝χ／２×χ。すなわち１＝（χ×χ）÷２となります。

要するに、χ×χが２となるようなχがあればいいわけです。二乗して２となる値と云えば、２の平方根なのでルート２、これが答えです。A列やB列の長辺と短辺の比率は、１：ルート２だったわけです。

簡単でしたか？

試しに、上の表の長辺÷短辺を計算してみましょう。
1456÷1030＝1.41359223300970873786407766990291
1189÷841＝1.41379310344827586206896551724138
1030÷728＝1.41483516483516483516483516483516
128÷91＝1.40659340659340659340659340659341
若干異なりますが、ほぼ同じ値となりました。

当然小さくなるほど誤差も増えますから、大きなサイズの方に注目していただきたいのですが、だいたい1.4135・・・〜1.4148・・・あたりでしょうか。

昔「ひとよひとよにひとみごろ」と覚えました。＜今でも暗記するのでしょうか？

正確には、1.4142135623730951・・・・・です。

ドイツといえば、長野オリンピックでドイツ人選手が、背中に「独逸」と、でかでかとプリントされたジャンパーのようなものを着ていて、それが妙にかっこよかったのを思い出してしまった。

「下逸」とは違うんだな、これが(^_^;